INTRODUCCIÓN
Aristóteles fue el más celebre filósofo griego que formuló los principios de lógica, ciencia que enseña a razonar con exactitud.
ORACIÓN: Gramaticalmente se define como la estructura social que tiene sentido completo y autonomía sintáctica. A la vez la oración puede ser de tipo gramatical o matemático

EJEMPLO:

ORACIONES GRAMATICALES ORACIONES MATEMÁTICAS
a) Estelita tiene 15 años d) 15 + 5 = 20
b) Quito es la capital del Ecuador e) V9 +1 = 4
c) Los gatos vuelan f) 13 + 6<8 + 5

PROPOSICIONES.

Las proposiciones pueden ser simples o compuestas:
Proposición Cerrada SimpleProposición Cerrada Compuesta

REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE PROPOSICIONES
En lógica se representan por medio de letras minúsculas o mayúsculas p, q, r,..., P, Q, R,... etc. para representar proposiciones.
Si el número de proposiciones que se analizan en un problema dado es considerable, es decir, bastante grande entonces se usan las mismas letras con o sin subíndices: p-i, P2, P3, q-i. Q2, Qz, Pi, P2, P3, Q1, Q2, Q3, etc.


EJEMPLOS:

p: El cero es módulo de la suma
q:
2/3 < ¼
r:
Quito es la capital de Colombia
P:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 45
Q:
Todo cuadrado es un rectángulo
R1:
Todo rectángulo es un cuadrado
R2:
25 = 4x5 + 7- 2
R3:
Toda cantidad elevada a la potencia 0 es 1


VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN.

El valor de verdad de una proposición consiste en asignar las letras V (verdadero) o F (falso), a una proposición, según sea verdadero o falso,
p: El cero es módulo de la suma

El valor de la proposición p se escribe v (p) = V; y se lee: "el valor de verdad de p es verdadero"
Sea p una proposición cualquiera, si p es verdadera se escribe v (p) = V y se lee "el valor de verdad de p es verdadero". Si p es falsa se escribe v(p) = F y se lee "el valor de verdad de p es falso"


EJEMPLOS:
P1: Toda proposición es una oración v (p1) = V
P2: Todo cuadrado es un rectángulo v (p2) = V
P3: Todo rectángulo es un cuadrado v (p3) =F
P4: Toda oración es una proposición v (p4) = F

OPERADORES LÓGICOS
OPERACIÓN LÓGICA
OPERADOR 0 SÍMBOLO LÓGICO
TERMINO 0 CONECTIVO LÓGICO
NEGACIÓN
~
NO
CONJUNCIÓN
ˆ
...y ...
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
V
... y/0...
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
V
... 0 ...
CONDICIONAL

Sí... entonces...
BICONDICIONAL

... sí, y solo sí... ... ssí...

EL NÚMERO DE COMBINACIONES VIENE DADA POR LA FÓRMULA: 2" ..N = NÚMERO DE PROPOSICIONES SIMPLES

CUADRO DE LAS OPERACIONES LÓGICAS
(RESUMEN DE LAS TABLAS DE VERDAD)

||||
OPERACIÓN LÓGICA
CONJUNCIÓN
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
CONDICIONAL
BICONDICIONAL
TÉRMINO CONECTIVO LÓGICO
...y ...
... y/o...
... 0 ...
Si... entonces...
... si, y solo sí... ... ss¡...
OPERADOR 0 SÍMBOLO LÓGICO
ˆ
V
V


P
Q
Pˆq
p v q
p v q
p -> q
p <-»q
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V

POLINOMIOS BOOLEANOS
LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES





NOMBRE
CONJUNCIÓN (a)
DISYUNCIÓN (v)
IDEMPOTENCIA
p ^ p p
P v P P
ASOCIATIVA
(p ^ q) ^ r p ^ (q ^r)
(p v q) v r p v (q v r)
CONMUTATIVA
P^q = q ^P
pvq^qvp
DISTRIBUTIVA
p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)
p v (q a r)(P v q) a (p v r)
IDENTIDAD
P ^ V p
P ^ F F
pv F p
pvV V
COMPLEMENTO
~(~P) –p
P ^ (~P) F
~V = F ó ~F * V
P v(~P) V
DE M0R6AN
~(P^ q) ~p v ~q
~(P v q) ~p^ ~q







RESUMEN
p
q
P^q
pvq
Pvq
P q
P q
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V



CUADROS DE LAS OPERACIONES LÓGICAS
INTERS ECTI VAS


SIMPLES
COMPUESTAS
NOMBRE
CONJUNCIÓN INTERSECCIÓN

CONTRA SECCIÓN
SUB SECCIÓN
NEGACIÓN CONJUNTIVA 0 COMPUESTA INTERSECCIÓN
BICONDICIONAL BISECCIÓN
TERMINO LÓGICO
Y
... pero no...
No ... sino
Ni... ni...
... ssi...
OPERADOR LÓGICO
^




P
q
P^ q
p q
p q
P q
P q
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
V


INTERDISYUNTIVAS


SIMPLES
COMPUESTAS
NOMBRE
ÍNTER DISYUNCIÓN
CONDICIONAL
CONTRA DISYUNCIÓN
SUB DISYUNCIÓN
DISYUNCIÓN INCLUSIVA EXTERDISYUNCIÓN
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA BIDISYUNCIÓN
TERMINO LÓGICO
No­tan poco...
Si... entonces
No ... entonces ...
y/o
O
OPERADOR LÓGICO

-

V
v
P
Q
P q
P q
p q
p v q
p v q
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F











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TRABAJO 1
TRABAJO EN CLASE